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202 L'AERONAUTICA

LA RESISTENZA SUI PROFILI ALARI IN UNO STUDIO DI GEORGE DE BOTHEZAT

In questo recente lavoro del De Bothezat (An Introduction to the study of the laws of air Resistence of Aerofoils.  National Advisory Committee for Aeronautics.  Report, n. 28. Washington, 1920), è messo in chaira luce, secondo le più moderne vedute, il fenomeno delle azioni esercitate dall'aria su di un profilo alare che si muove in essa, ovvero (secondo il principio di relatività) che una corrente aerea indefinita, dotata, a distanza sufficientemente grande da un profilo alare immobile immerso in essa, di moto rettilineo uniforme, esercita sul profilo medesimo.  Il profilo è supposto di lunghezza indefinita.

La pubblicazione in discorso si può dire la messa a punto della difficile questione, il cui ulteriore sviluppo è irto di difficoltà matematiche.  Essa èun compendio delle importati ricerche teorico-sperimentali di Kutta, Joukowski, Tchapliguine, Karman, Rubach, ecc.

È noto che in fluido perfetto le azioni dell'aria su un profilo indefinito si ridurrebbero ad una spinta perpendicolare alla direzione generale della corrente, di grandezza eguale, per unità di lunghezza del profilo, al prodotto della densità del fluido per la velocità della corrente (misurata a distanza infinita dal corpo immerso) e per la circolazione della velocità lungo un contorno chiuso qualunque tracciato in un piano normale alla generatrice del profilo, e racchiudente il profilo stesso.  È noto che si chiama circolazione della velocità lungo un contorno s la quantità

∫V cos α ds

essendo l'integrale esteso al contorno e essendo α l'angolo che la velocità V in un punto del contorno fa con la tangente al contorno stesso (teorema di Kutta).

Ora queste ricerche, per quanto interessanti dal punto di vista teorico, male si prestano ad una soluzione pratica del problema, perchè il valore della circolazione, e quindi della spinta, dipende dalla forma della corrente fluida e questa allo stato attuale delle cose, non può essere stabilita che in base ad ipotesi da confermarsi poi con l'esperienza.  L'autore propone il metodo empirico-teorico che consiste nell'invertire il procedimento, determinando sperimentalmente il tipo della corrente e ricavandone il valore della spinta.

Inoltre le conclusioni precedenti sono in grave disaccordo con l'esperienza per quanto riguarda la resistenza all'avazamento (K[[sub]]α) che non è zero.  Per spiegare la cosa V. Karman pubblicò nel 1911 e perfezionò nel 1912 una sua teoria, ormai famosa, consistente nel supporre che la resistenza all'avanzamento di un corpo cilindrico indefinito immerso in una corrente sia dovuta ai vortici che si formano nella scia del corpo stesso, i quali assumono l'aspetto di una doppia schiera di vortici disposti in quincunx, come è rappresentato in fig. 1.

[[illustration]]
Fig. 1.

Karman ha dimostrato che solo questa disposizione è stabile e che per la stabilità si richiede che il rapporto fra la distanza h delle due schiere di vortici e la distanza l fra due vortici successivi di una schiera sia uguale a 0.283.  Dapprima aveva trovato per questo rapporto il valore 0.36 e questo punto merita di essere ulteriormente approfondito, non avendo l'esperienza dato sicure indicazioni in proposito.

Quello peraltro che l'esperienza conferma è il fatto della formazione dei vortici in quincunx.  La schiera intera è dotata di un movimento di translazione uniforme, contrario a quello generale della corrente e la velocità u del moto relativo è circa 0.35 I/l, dove I è l'intensita di ogni vortice.

Il campo della velocità prodotte dalle due schiere di vortici è tale che il teorema della quantità di moto, convenientemente applicato, non dà più per risultato una resistenza nulla, come si aveva nel caso del moto non vorticoso del teorema di Kutta; ma dà valori che dipendono dal rapporto fra velocità delle schiere vorticose e quella del mobile e del rapporto fra le dimensioni del profilo e la distanza dei nuclei vorticosi.

Quando l'allungamento del profilo alare è finito vi è da considerare un ulteriore aumento di resistenza dovuto ai vortici di estremità (marginali) i quali sfuggono all'estremità dell'ala come indica la figura 2.

L'effetto di questi vortici è di produrre nella