Viewing page 140 of 160

This transcription has been completed. Contact us with corrections.

Et quibus partibus maioris a maiore medius uincitur, eisdem partibus minoris preterit minorem. Suis uero non eisdem uel a maiore uincitur, uel transit minorem. Et in maioribus terminis maior est proportio, in minoribus minor. Et si in unum extremitates redigantur et medietatis quantitate concrescant; duplus inde conficitur numerus ab eo qui ex solis multiplicatis extremitatibus procreatur. Atque hoc quidem in terminis paribus constitutum est. [[red paragraphus]] At uero si impares proponantur; ut sunt v et xlv aptatus medius xxv arithmeticam proportionem, medietatemque constituit. Nam si sint v; xxv; xlv eadem sese numerorum quantitate termini transgredientur, et omnis superius dicta proprietas arithmetice medietatis in his terminis custoditur. Sed  si xv numerum medium ponam ut sunt v; xv; xlv in geometricam medietatem termini relabuntur equalibus terminorum ad se inuicem proportionibus custoditis. Nouem uero si inter untrosque ponam ut sunt v; ix; xlv fit armonica medietas; ut qua summa maximus numerus parvissimum precedit; eadem maior differentia minorem uincat. Qua uero disciplina huiusmodi medietates reperire possimus, expediendum est. Datis terminis duobus si arithmeticam medietatem constituere oportebit, utraque extremitas coniungenda est, quodque ex ea copulatione colligitur diuidendum, isque numerus qui ex diuisione redactus est, arithmeticam medietatem inter extremitates locatus efficiet. Ut x et xl si iunxero efficient l quos si diuidam